Завршни прорачун зупчаног пара

У претходном прорачуну смо одредили модул у равни нормалној на бок зупца, чија стандардна вредност износи: mn= 5 mm

У завршном прорачуну:

  • усвајамо радни век (T) зупчаног пара, на основу којег одређујемо број спрезања ( nΣ ), те на крају испитујемо да ли су зупци оптерећени статички или динамички и одређујемо чврстоће тј. издржљивости материјала које су меродавне за прорачун,
  • рачунамо геометријске мере и кинематске величине зупчаног пара , како бисмо могли да проверимо степен сигурности против лома зубаца зупчаника те димензионишемо остале делове једностепеног редуктора.

Улазни подаци:

Снага на погонском вратилу: P= 80 kW

Број обртаја погонског зупчаника: n1= 700 min-1= 11.667 s-1

Задани преносни однос: i= 2

Број обртаја гоњеног вратила: n2= 350 min-1= 5.833 s-1

Режим рада извршног органа са умереним ударима: KA= 1.25

Усвајам радни век зупчаника: T= 10000 h

Мали зупчаник је погонски а велики гоњени, за случај редуктора!

На основу вредности броја спрезања nΣ у радном веку зупчаника могући су следећи случајеви:

Статички напрегнути зупци: nΣ<Ns

Ns - граничан статички број циклуса

  • статичка чврстоћа је меродавнa за прорачун:
    1. бокова зубаца која се рачуна: ΣHs
    2. подножја зубаца: ΣFs, даје се у табели Т 4.5

Zs - фактор статичке чврстоће Т 7.187

Динамички напрегнути зупци: nΣ>Ns, могућа су два подслучаја:

  • nΣ<ND - за прорачун је меродавна коначна динамичка издржљивост:
    1. бокова зубаца која се рачуна: ΣHN
    2. подножја зубаца: ΣFN
  • nΣ>ND - за прорачун је меродавна трајна динамичка издржљивост:
    1. бокова зубаца: ΣHlim, даје се у табели Т 4.5
    2. подножја зубаца: ΣFlim, даје се у табели Т 4.5

ND - број циклуса промене напона када је за прорачун меродавна трајна динамичка чврстоћа Т 7.187.

На основу улазних података пројектног задатка добијамо:

nΣ= 420 000 000 обртаја

Из Т 7.187 за површински отврднут челик (Č.1220) усвајамо ND:

T7.187

ND= 50 000 000 - за бокове зубаца,

ND= 3 000 000 - за подножје зубаца,

Закључујемо да је: nΣ>ND - за прорачун је меродавна трајна динамичка издржљивост.

Из Т 4.5 усвајамо: ΣHlim, ΣFlim (као што смо и радили у претходном прорачуну ).

Угао нагиба профила у нормалном пресеку: αn= 20 °

Угао нагиба бочне линије на подеоном кругу: beta= 5 °

Угао нагиба профила у главном пресеку се рачуна на основу израза: tgαt= 0.365361;

αt= 0.350293 rad

αt= 20.07031 °

Број зубаца погонског зупчаника је задан у улазним подацима пројектног задатка: z1= 25

Преносни однос је такође задан: i= 2

Број зубаца гоњеног зупчаника: z2= 50 - усвајам (заокружује се на ближи цели број): z2= 50

Кинематски преносни однос се рачуна: u= 2

Број зубаца еквивалентног цилиндричног зупчаника са правим зупцима рачунамо по изразу: zn

zn1= 25.288

zn2= 50.575

Модул зупчаника:

mn= 5 mm - у бочном пресеку (усвојен у претходном прорачуну)

mt= 5.019 mm - у главном пресеку

Ширину зупчаника рачунамо по изразу: b= 75.286 mm

усвајам ширину гоњеног зупчаника: b2= 76 mm

усвајам ширину погонског зупчаника: b1= 80 mm

Померање профила у главном пресеку је различито од нуле по поставци задатка:

Коефицијент померања профила погонског зупчаника: xt1= 0.4

Коефицијент померања профила гоњеног зупчаника: xt2= 0.2

Померање профила у бочном пресеку рачунамо по изразима:

Коефицијент померања профила погонског зупчаника: xn1= 0.401528

Коефицијент померања профила гоњеног зупчаника: xn2= 0.200764

Пречници подеоних кружница:

погонског зупчаника: d1=mt*z1= 125.477 mm

гоњеног зупчаника: d2=mt*z2= 250.955 mm

Пречници основних кружница:

погонског зупчаника: db1=d1*cos(αt)= 117.858 mm

полупречник основне кружнице: rb1= 58.929 mm

гоњеног зупчаника: db2=d2*cos(α)t= 235.715 mm

полупречник основне кружнице: rb2= 117.8575 mm

Еволвентни угао на кинематској кружници рачунамо на основу израза:

invαtw= 0.020913 rad

Еволвентни угао на подеоној кружници: invαt= 0.0150676 rad

Потребно је одредити угао додирнице на основу израчунатог еволвентног угла.

Поступак се састоји од низа итеративних корака, где усвајамо вредност k из Т 7.164, поново рачунамо приближне вредности угла додирнице, док грешка не буде мања од дозвољене, као што следи:

Из Т 7.164 бирамо вредност: k= 2.85

T7.164

Рачунамо прву приближну вредност угла додирнице:

αtw1= 0.3906214 rad

Рачунамо еволвентни угао, поново:

invαtw1= 0.021160 rad

Рачунамо разлику између израчунатог и заданог еволвентног угла додирнице и упоређујемо је са дозвољеном разликом:

δ1= 0.000247 rad

Дозвољена разлика се креће у границама: δdoz=10^-4 или 10^-5

усвајам: δdoz=10^-5

Како израчуната разлика није мања од дозвољене (већа је), пробаћемо са првим мањим углом према једначини:

αtw2= 0.3891661 rad

invαtw2= 0.0209144 rad

Рачунамо разлику:

δ2= 1.018E-06 rad < δdoz=10^-5

Како је израчуната разлика мања од усвојене дозвољене разлике, нема потребе да даље да рачунамо.

Дакле угао додирнице је: αtw= 0.3891661 rad

Да је израчуната прва разлика била мања од дозвољене (тачност је пуно већа од усвојене), ако желимо да задовољимо услов дозвољене разлике пробали бисмо са првим већим углом по једначини:

αtw

Пречници кинематских кружница:

погонског зупчаника: dw1=d1*cos(αt)/cos(αtw)= 127.382 mm

полупречник кинематске кружнице: rw1= 63.691 mm

гоњеног зупчаника: dw2=d2*cos(α)t/cos(αtw)= 254.765 mm

полупречник кинематске кружнице: rw2= 127.382 mm

Осно растојање зупчаника рачунамо на основу израза:

a= 191.074 mm

Пречници подножних кружница:

погонског зупчаника: df1=d1-2*mn*(1+Ca0-xn1)= 116.993 mm

гоњеног зупчаника: df2=d2-2*mn*(1+Ca0-xn2)= 240.463 mm

Усвајам вредност коефицијента Ca0= 0.25, према препорукама за праве зупце!

Пречници темених кружница:

погонског зупчаника: dа1=d1+2*mn*(1+Ca0+xn1)= 139.493 mm

усвајам: dа1= 140 h8 mm

полупречник темене кружнице: ra1= 70 mm

гоњеног зупчаника: dа2=dа2-2*mn*(1+Ca0+xn2)= 262.963 mm

усвајам: dа2= 263 h8 mm

полупречник темене кружнице: ra2= 131.5 mm

Подеони кораци:

у бочном пресеку: pn= 15.708 mm

у главном пресеку: pt= 15.768 mm

Основни корак:

pbt= 14.810 mm

Активна дужина додирнице :

gα= 23.610 mm

gα= 24 mm

Степен спрезања профила :

εα= 1.594

Степен спрезања бочних линија :

εβ= 0.422 (претхдони прорачун - фактор Kv)

Укупан степен спрезања::

εγ= 2.016

Угао нагиба бочне линије зубаца на основном кругу:

cosβb= 0.996641, на основу кога рачунамо:

βb= 0.081991 rad

βb= 4.697764 °

Мерни број прекозубаца погонског зупчаника:

zw1= 3.93

tgαtx1= 0.455184

zw1= 4 ( заокружујемо на ближи цели број)

Мера преко zw1= 4 зупца погонског зупчаника зноси:

w1= 54.805 mm

Мерни број прекозубаца гоњеног зупчаника:

zw2= 6.45

tgαtx2= 0.389483

zw2= 6 ( заокружујемо на ближи цели број)

Мера преко zw2= 6 зубаца гоњеног зупчаника зноси:

w2= 85.410 mm